Procesy stochastyczne

Żyjemy w świecie, w którym codziennie towarzyszą nam procesy i zjawiska losowe. Obserwujemy fluktuacje pogodowe, nieprzewidywalne ruchy cen akcji na rynkach finansowych, przypadkowe chwile rodzenia się i umierania w świecie ożywionym i nieożywionym. Opis takich procesów wymaga specjalnego aparatu matematycznego i bazuje na teorii procesów stochastycznych.

 

Wybrane publikacje
1. P. Hanggi, J. Łuczka and P. Talkner, Editors of the Celebratory Focus Issue: Brownian Motion and Diffusion in the 21st Century, New J. Phys. 7 (2005)
2. P. Talkner and J. Łuczka, Rate description of Markov processes with time-dependent parameters, Acta Phys. Polon. B 36, 1837-1845 (2005)
3. J. Łuczka, Non-Markovian stochastic processes: Colored noise, Chaos 15, 026107 (2005)
4. P. Talkner, L. Machura, M. Schindler, P. Hanggi and J. Łuczka, Statistics of transition times, phase diffusion and synchronization in periodically driven bistable systems, New J. Phys. 7, 14 (2005)
5. J. Łuczka and B. Zaborek, Brownian motion: a case of temperature fluctuations, Acta Phys. Polon. B 35, 2151-2164 (2004)
6. P. Talkner, J. Łuczka, Rate description of Fokker-Planck processes with time-dependent parameters, Phys. Rev. E 69, 046109 (2004)
7. M. Kostur, J. Łuczka and L. Schimansky-Geier, Nonequilibrium coupled Brownian phase oscillators, Phys. Rev. E. 65, 051115 (2002)
8. J. Łuczka, P. Talkner and P. Hanggi, Diffusion of Brownian Particles Governed by Fluctuating Friction, Physica A 278, 18-31 (2000)
9. P. Talkner and J. Łuczka, Brownian Motion in a d-Dimensional Space with Fluctuating Friction, in Lecture Notes in Physics 557, 85-96 (2000)
10. J. Łuczka, On the Operator Method of Variable Contraction for Stochastic Processes, in Lecture Notes in Physics Vol. 484 (1997) 32-41, Springer, Berlin

 

Ruch Browna w pochylonym potencjale okresowym jest archetypem modeli: zlącz Josephsona, aktywności neuronowej, superjonowych przewodników. W przypadku przetłumionym jest to pozornie proste równanie, jendak pewne własności znane są dopiero od kilku lat.
 


Procesy wzrostu stanowią szeroką dziedzinę badawczą. Dotyczą one zarówno procesów fizycznych jak i biologicznych, ekonomicznych oraz socjologicznych. Nasze zainteresowania koncentrują się na modelowaniu kinetyki (tempa) wzrostu kryształów, stabilności powierzchni międzyfazowych, siły napędowej krystalizacji (pola dyfuzyjne i konwekcyjne). W zależności od panujących warunków, mogą powstawać kryształy o różnych kształtach oraz rozmiarach. Jako przykład można podać bogactwo fantastycznie symetrycznych płatków śniegu.


Wybrane publikacje:
1. M. Niemiec W. Olchawa, L. Schimansky-Geier and J. Łuczka, Kinetics of crystal growth limited by random velocity field, Int. J. Bifurcation and Chaos 18, 2673-2679 (2008)
2. A. Gadomski, J.M. Rubi, J. Łuczka and M. Ausloos, On temperature and space-dimension dependent matter agglomerations in a mature growing stage, Chem. Phys. 310, 153-161 (2005)
3. M. Niemiec W. Olchawa and J. Łuczka, On modeling of growth processes driven by velocity fluctuations, Acta Phys. Polon. B 36, 1715-1725 (2005)
4. A. Gadomski, J. Łuczka, R. Rudnicki, Finite volume effects in a model normal grain growth, Physica A 325, 284-291 (2003)
5. M. Niemiec, J. Łuczka and R. Rudnicki, Kinetics of growth process controlled by convective fluctuations, Phys. Rev. E 65, 051401 (2002)